ふるさとさん、こんにちは
> 住民が自由に訪れることができるパソコン室を無料で間借りし、操作援助と留守番管理を兼ねたスタッフをお願いしてパート給を払います。
> また、その場所で計画的にパソコン講習を開いて参加者から安価な参加費をいただきます。
> パソコン講習は収益事業にあたらないので単に給与を払うだけとも考えられるのですが、この場合は収益事業として開始届けが必要でしょうか?
パソコン講習だけでしたら収益事業の開始届は必要ありませんが、給与を支払う場合には「給与支払事務所の開設届」は必要であり、一定金額以上の給与を支払えば源泉徴収が必要になります。
源泉徴収については納期の特例の届出をすれば、基本的に源泉所得税の納付をするのは7月と1月の年に2回でよくなります。
給与支払事務所の開設届と源泉税の納期の特例の届については、
http://www.nta.go.jp/category/yousiki/gensen/mokuji.htmを参照ください。